Nacido en Mendoza, Enzo Pérez es un jugador al que se lo reconoce más por su desempeño internacional que dentro de Argentina. Surgido de Godoy Cruz, no le costó convertirse en casi un ídolo de Estudiantes de La Plata, donde jugó cinco temporadas entre 2007 y 2012, ganando un torneo local y una Copa Libertadores.
El éxito con el Pincha, especialmente siendo una de las figuras del torneo continental del 2009, lo llevó al Benfica de Portugal, donde estuvo hasta fines del 2014, para emigrar al Valencia español.
La clave de este último traspaso fue la camiseta argentina. El mediocampista fue clave en el armado del equipo que Alejandro Sabella llevó al Mundial de Brasil, donde jugó los últimos tres partidos, ante Suiza, Holanda y Alemania, semifinal y final como titular.
Sin embargo, a pesar de su importancia en el equipo, Gerardo Martino no lo tuvo en cuenta para las Copas América de Chile 2015 y Estados Unidos 2016, volviendo recién con Edgardo Bauza en el banco, siendo titular en las derrotas por 3-0 ante Brasil y 2-0 con Bolivia, y entrando por Éver Banega en el 3-0 a Colombia. Fue al banco en el 1-0 a Chile, pero no ingresó. Ya con el arribo de Jorge Sampaoli, no fue parte de ninguno de los dos amistosos que disputó el equipo argentino.
Esta última temporada, fue muy criticado por los medios españoles, que llegaron incluso a decir que fue "un pésimo negocio" el que realizó el equipo che, que finalizó 12° en la Liga y fue eliminado por el Celta de Vigo en octavos de final de la Copa del Rey. En este marco, Pérez jugó un total de 74 partidos en los Murciélagos, 29 esta temporada, sin anotar ningún gol.
Luego de sonar con fuerza durante el mercado pasado, se confirmó su traspaso a River Plate, club del que se confesó hincha y donde buscará el rodaje necesario para alcanzar su mejor forma y volver a ser convocable.