A Liberty Media, promotora da F1, concedeu, segundo o site Motorsport.com, autorização para a mudança de nome da Toro Rosso. Agora, a equipe deve se chamar Alpha Tauri, que já é uma marca de roupas do grupo que tem a Red Bull como carro-chefe. A mudança visa aumentar a divulgação da marca.
Além da autorização da organização da F1, a nova Alpha Tauri ainda precisava de um aval de todas as equipes do grid, que também foi concedido por meio de uma votação remota.
A equipe fez sua estréia nas categoria em 2006, depois que Paul Stoddart vendeu a equipe Minardi no final de 2005 para o proprietário da Red Bull, Dietrich Mateschitz, que posteriormente fechou um acordo de propriedade conjunta 50/50 com o ex-piloto de F1, Gerhard Berger, antes do início da temporada. No final de novembro de 2008, a Red Bull recuperou a propriedade total da Toro Rosso depois de recomprar a parte da Berger na equipe.
Vitantonio Liuzzi marcou o primeiro ponto da equipe em sua primeira temporada no Grande Prêmio dos Estados Unidos de 2006. A primeira e única pole position, pódio e vitória da equipe foram marcadas por Sebastian Vettel no Grande Prêmio da Itália de 2008.
No total, a equipe participou de 264 GPs em 14 temporadas, marcando um total de 474 pontos. A melhor colocação da equipe em um campeonato de construtores foi em 2008, quando conseguiu o sexto lugar.