Jitson llegó al Huila gracias al profesor Alberto Rujana (encargado de las divisiones menores del club) que lo observó, vio en él gran capacidad técnica, talento y lo llevó a inicios del segundo semestre de 2014. Antes de que el jugador lo viera Rujana, se estaba preparando en Medellín para una posible salida al exterior.
Futbolísticamente sde los 6 años, Mosquera creció en un pequeño equipo de su pueblo natal llamado New Star, en el cual su padre era el entrenador, allí estuvo hasta los 12 años. Después tuvo la oportunidad de formar parte de la Sarmiento Lora durante un semestre, pues aún no se adaptaba a la idea de estar sin su familia. Para ese entonces jugaba de delantero, a los 14 años fue visto y llevado a la ciudad de Manizales para ser parte de la nómina juvenil del Once Caldas. En la temporada 2012 jugó en la Selección Boyacá.
Sobre sus metas a futuro, Mosquera aseguró que "quiero conformar el primer equipo, obviamente estar dentro de los 11 inicialistas, así empezar y aportar mi granito de arena, dentro de eso darme a conocer. También deseo jugar todos los partidos posibles y por qué no, levantar mi primera copa en el fútbol de mi país".
También se le cuestionó sobre la situación actual del equipo: "pienso en lo personal que estamos pasando por un momento en el que todo equipo quisiera pasar, y es la victoria; seguimos siempre con la mentalidad y la idea clara de ganar todos los partidos que quedan", puntualizó el joven jugador.
Para Mosquera el trato que ha tenido en el equipo ha sido muy bueno, según él lo ubicaron en un buen sitio para vivir y la ciudad, a pesar del corto tiempo en el que ha estado y de que no la conoce del todo, le ha parecido muy tranquila y buena para vivir.
El futbolista anteriormente jugaba como delantero, pero el tiempo en el fútbol le demostró su fuerte y es el de ser volante de primera línea; se siente muy bien en esa posición y quiere dar lo mejor de sí para ayudarle al equipo y salir adelante en su carrera como futbolista profesional.
Jitson cuenta que el Atlético Huila es una familia y que se lleva muy bien con todos los compañeros, pero nos resaltó que era amigo de Juan Esteban Ortíz, Yovanny Arrechea, el venezolano Layneker Zafra y Jefferson Lema.
Jitson Mosquera ha jugado todos los partidos en la actual Copa Águila, en la victoria en Armenia ante Quindío, en las dos derrotas ante Tolima en Neiva y Deportivo Pereira en Pereira, la victoria ante Pereira en Neiva y el empate contra Quindío en la capital bambuquera.
El volante quiere seguir teniendo minutos y espera ser titular el próximo miércoles cuando el Huila se enfrente ante Deportes Tolima en Cajamarca.