Nacido en Uruapan, Michoacán el 11 de diciembre en 1966, su amor al futbol fue desde pequeño, cuando jamás imaginó que podría llegar a ser portero profesional. A la edad de 14 años tuvo su primera oportunidad con los Aguacateros de Uruapan de tercera división, posteriormente llego a la cantera del Pedregal, equipo con el que debutó el 3 de Noviembre de 1985 en casa ante el Club Guadalajara.

Día que marcó el inicio de su carrera como profesional, al ingresar en el segundo tiempo como suplente cuando en ese entonces el portero titular Jorge Espinoza salió de la cancha lesionado, por una jugada al chocar con un delantero del equipo rojiblanco. Gracias a su gran actuación Adolfo se volvió portero titular, a su corta edad poco a poco adquirió confianza, profesionalismo y experiencia.

Dos años después el equipo auriazul llegó a la Final de la temporada 1987-1988 para enfrentarse con el Club América. En el partido de ida, disputado en el Estadio Olímpico Universitario, los unamitas salieron victoriosos. El cancerbero michoacano tuvo una valiosa actuación; pero para el partido de vuelta en el Estadio Azteca, Ríos obtuvo una noche para el olvido.

Los Americanistas anotaron cuatro goles, tres de ellos fueron errores del arquero. El primer tanto fue de Gonzalo Farfán, con un disparo de media distancia; el segundo también fue obra de Farfán, el americanista aprovecho la distracción de Ríos y empujó el esférico al fondo.  El tercero llegó cinco minutos después con un tiro de larga distancia de Adrián Camacho logra anotar en la portería auriazul sin ningún problema. El último gol que confirmaría el título de las Águilas, fue gracias al penal cobrado por el brasileño Antonio Carlos Santos. Por esa actuación fue odiado por gran parte de la afición felina.

Estuvo tres años más con Pumas, disputó un total de 153 partidos y recibió 163. Al inicio de los noventas fue traspasado a Veracruz con los tiburones rojos. En el invierno de 1997 llegó al Necaxa, equipo con el que se coronaria Campeón de Liga en el invierno del 98. Por último Adolfo formo parte del Club América, que en el Verano del 2002 se corono campeón y en el 2004 anunció su retiro.

Fue un portero que gracias a su carisma se ganó a distintas aficiones. Pese a lo sucedido en la Final contra el América, Adolfo se levanto y siguió construyendo su carrera. Con sus excelentes cualidades y habilidades en la portería obtuvo la titularidad en los equipos que estuvo y logró llegar a la Selección Mexicana.